例題9
赤玉と白玉と箱がそれぞれいくつかあります。1つの箱に赤玉4個と白玉8個の12個ずつを入れていくと白玉の残りが 0個になるとき赤玉の残りは8個で、箱もいくつか残ります。また1つの箱に赤玉4個と白玉5個の9個ずつを入れていく と赤玉の残りが0個になるとき白玉の残りは5個で、箱は3個残ります。赤玉と白玉と箱はそれぞれ何個ありますか。
解説
整理しましょう。2種類の作業があるのでこれらを作業A , Bとします。
赤はどちらにしても4個ずつ箱に入れます。作業Bでは3箱残り、作業Aでは何箱かわかりません。
作業Aでは赤玉が8個残っているので 8÷4＝2 より、あと2箱使えば作業Bと同じように赤玉は残り0個になっていたはずです。
よって 3＋2＝5個 より作業Aの場合に残った箱は5個であることがわかります。
次に白玉に着目します。作業Bでは箱の残りが3個で作業Aでは箱の残りが5個なので、作業Bで残りの箱が5箱のときを考えます。
このとき下図のようになります。
8個ずつ入れる場合と5個ずつ入れる場合で、差が 15－0＝15個
よって 15÷(8－5)＝5個 より使った箱の個数は5個であることがわかります。
(箱)＝5＋5＝10個
(赤玉)＝4×5＋8＝28個
(白玉)＝5×5＋15＝40個
