例題1
1個80円の商品Aと1個110円の商品Bを同じ個数ずつ買いました。商品Bの合計代金が商品Aの合計代金よりも210円多いとき、商品Aと商品Bの全部の合計代金を求めなさい。
解説
A1個とB1個の代金の差は 110－80＝30円 です。個数が増えていくと、差は次のようになります。
1個ずつのときは差が30円なので、210円の差になるのは 210÷30＝7個 ずつのときであることがわかります。
よって全部の合計代金は 80×7＋110×7＝190×7＝1330円
このように小さな差が集まって大きな差になっていくような問題を差集め算(さあつめざん)といいます。
つるかめ算も差集め算のひとつです。
差集め算では小さな差がどれだけ集まって大きな差になったのかを知るために (大きな差)÷(小さな差) という計算をすることがよくあります。
例えば分速50mで歩く人と分速70mで歩く人が同じ場所から同じ向きに同時に出発して、あるときに差が100mになったとします。1分では 70－50＝20m の差になるので、差が100mになるのは出発してから 100÷20＝5分後 となります。
このように差集め算の考え方は速さの問題でもとても重要です。
