例題2
生徒を長いすに座らせます。1脚に4人ずつ座ると35人が座れませんでした。また、1脚に5人ずつ座らせても、まだ何人か座れませんでした。そこで長いすを2脚増やして、3脚に4人ずつ、残りの長いすに5人ずつ座らせたところ席が余らずにちょうど全員座ることができました。生徒は全部で何人ですか。
解説
2脚増やして3脚に4人ずつ、残りの長いすに5人ずつ座らせるとちょうど座ることができたので図１のようになります。次に、はじめにあった長いすに5人ずつ座らせるために、増やした2脚のうち1人を移動させると図２のようになります。
1脚に4人ずつだと35人が座れず、1脚に5人ずつだと7人が座れないので面積図は下図のようになります。
(色のついた部分)＝35人 なので ア＝35－7＝28人
よって (長いすの数)＝28÷1＝28脚
(生徒の人数)＝4×28＋35＝147人
