例題1
生徒を長いすに座らせます。1脚(きゃく)に3人ずつ座ると21人が座れませんでした。そこで、1脚に5人ずつ座るとだれも座らない長いすが3脚できました。このとき考えられる生徒の人数をすべて求めなさい。
解説
過不足算です。3人ずつ座ると21人分の席が足りません。5人ずつ座るとだれも座らない長いすが3脚できています。
3脚なので 5×3＝15人分 は余っています。
ただしこのとき下図のように1脚だけ何人座っているかわからない長いすがあります。
よってこの長いすに座っているのは 1人～5人 です。
言いかえると、この長いすでは席が 0人～4人分 余っています。(下図)
面積図で表すと下図のようになります。
色のついた部分はあわせて 36人～40人 です。
長いすの数は整数なので色のついた部分は2で割りきることができます。
よって色のついた部分で考えられる人数は 36人 , 38人 , 40人 です。
36人のとき (長いすの数)＝36÷2＝18脚 なので (生徒数)＝3×18＋21＝75人
38人のとき (長いすの数)＝38÷2＝19脚 なので (生徒数)＝3×19＋21＝78人
40人のとき (長いすの数)＝40÷2＝20脚 なので (生徒数)＝3×20＋21＝81人
