例題５
連続する6つの整数をすべて足すと117になります。この6つの整数のうち最も小さい整数はいくつですか。
解説
「連続する6つの整数」というのは 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 や 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 のように並んだ整数です。
例えば「連続する3つの偶数」であれば 2 , 4 , 6 や 144 , 146 , 148 のように並んだ整数です。
連続する整数は差が1の等差数列です。
連続する6つの整数のうち最も小さい整数を□とします。
このとき連続する6つの整数は □ , □＋1 , □＋2 , □＋3 , □＋4 , □＋5 です。
これらの和は □＋□＋1＋□＋2＋□＋3＋□＋4＋□＋5＝□×6＋15
□×6＋15＝117 なので □×6＝102
よって □＝102÷6＝17
別解
下図のように線分図で考えます。
飛び出した部分の和は15なので □＝(117－15)÷6＝17
