例題２
70人の生徒が問題Aと問題Bと問題Cの3問のテストを受けました。Aが解けた人は29人、Bが解けた人は32人、Cが解けた人は19人です。また、Aだけ解けた人は8人、Bだけ解けた人は10人、Cだけ解けた人は5人、AとBが解けてCが解けなかった人は9人です。3問すべて解けた人は何人ですか。また3問すべて解けなかった人は何人ですか。解説
ベン図に整理すると下図のようになります。わかっていない人数を ア , イ , ウ , エ とします。
ア：3問すべて解けた人の人数
イ：AとCが解けてBが解けなかった人の人数
ウ：BとCが解けてAが解けなかった人の人数
エ：3問すべて解けなかった人の人数
ベン図の情報を式で表します。
8＋9＋ア＋イ＝29人 なので ア＋イ＝12人 … 式１
9＋10＋ア＋ウ＝32人 なので ア＋ウ＝13人 … 式２
5＋ア＋イ＋ウ＝19人 なので ア＋イ＋ウ＝14人 … 式３
式３から式２を引きます。イ＝14－13＝1人
式１より ア＋イ＝12人 なので ア＝12－1＝11人 ← 3問すべて解けた人の人数
式２より ア＋ウ＝13人 なので ウ＝13－11＝2人
8＋9＋10＋ア＋イ＋ウ＋5＝8＋9＋10＋11＋1＋2＋5＝46人
エ＝70－46＝24人 ← 3問すべて解けなかった人の人数
