例題４
A君とB君の2人がじゃんけんゲームをします。このゲームではじゃんけんに勝てば4点もらえて、負ければ2点ひかれます。また、あいこ(引き分け)の場合は2人とも2点ずつもらえます。A君とB君は初めに2人とも100点ずつ持っていて、じゃんけんを50回したところ、A君は198点になり、B君は126点でした。A君は何勝何敗何引き分けですか。解説
あいこで点数が変わる場合はまずあいこの回数を求めます。
2人ははじめ合わせて200点持っています。そしてじゃんけんを50回して2人は合わせて 198＋126＝324点 になっています。
つまり2人の合計点は 324－200＝124点 増えていることがわかります。
勝負がついた場合は勝った人が4点もらえて、負けた人が2点ひかれるので、2人合わせて 4－2＝2点 増えます。
あいこの場合は2人とも2点ずつもらえるので、2人合わせて 2＋2＝4点 増えます。
2点と4点で50回で合計が124点なので、つるかめ算を利用します。
すべてあいこだったとすると (4×50－124)÷(4－2)＝38回 ← 勝負がついた回数
あいこは 50－38＝12回
A君ははじめから98点増えていますが、このうちあいこが12回なので 2×12＝24点 はあいこでもらった点数です。
つまり残りの 98－24＝74点 は勝負がついた38回分の点数です。
4点もらえるのと2点ひかれるのとで38回で74点なので、もう一度つるかめ算を利用します。
すべて勝ったとして (4×38－74)÷(4＋2)＝13回 ← 負けた回数
※4点もらえるのと2点ひかれるのとでは差は 4＋2＝6点 です。2点ではありません。
勝った回数は 38－13＝25回
A君は25勝13敗12引き分け
