例題１
正五角形と正七角形が合わせて20個あり、対角線の本数の合計は172本です。このとき正五角形は何個ありますか。解説
正五角形と正七角形の対角線の本数は下図のようになるので(正五角形)＝5本
(正七角形)＝14本
または次の公式を使って求めることもできます。
(○角形の対角線の本数)＝(○－3)×○÷2
この公式は覚えておきましょう。※自分自身と両どなりには対角線がひけないので3を引いています。5本と14本であわせて20個で合計172本です。
「5円の商品と14円の商品をあわせて20個買ったところ代金は172円」と同じなのでつるかめ算を利用します。
正五角形の個数を求めたいので、全部が正七角形だと考えて計算します。 (14×20－172)÷(14－5)＝12個
よって正五角形は12個です。
別解
つるかめ算を下図のように面積図で解きます。
ウ＋エ＝172本
ウ＋エ＋オ＝14×20＝280本
よって オ＝280－172＝108本
イ＝108÷9＝12個
