例題7
右図のように正方形があり、その中に正方形の一辺を半径とするおうぎ形が2つあり、交わった点をEとします。このときアとイの角度を求めなさい。ただしACは正方形の対角線です。
解説
BCとBEとCEはすべて円の半径なので長さが等しく、三角形BCEは正三角形です。よって (角CBE)＝60度
下図のように (角ABE)＝90－60＝30度
よって ア＝180－(45＋30)＝105度
また ABとBEはともに円の半径なので長さが等しく、三角形BAEは二等辺三角形です。
よって (角BAE)＝(角BEA)＝(180－30)÷2＝75度 ← ウ
(角AED)＝360－(60＋ウ×2)＝360－(60＋75×2)＝150度
三角形AEDは二等辺三角形なので イ＝(180－150)÷2＝15度
