例題2
次の問いに答えなさい。
（１） 下図のように円周を8等分します。
アの角度を求めなさい。
アの角度を求めなさい。
（２） 下図のように円周を10等分します。
アの角度を求めなさい。
アの角度を求めなさい。
解説
等分する点と中心を結んでできるおうぎ形の中心角は下図のようになります。円を○等分した場合の中心角は 360÷○ で求めることができます。
※時計は12等分で短針が1時間に進む角度は 360÷12＝30度 です。
（１）
下図のようにアをイとウに分けて考えます。
三角形AOBは二等辺三角形なので イ＝(180－135)÷2＝22.5度
角BOCは8等分した2つ分なので 360÷8×2＝90度
三角形BOCは二等辺三角形なので ウ＝(180－90)÷2＝45度
よって ア＝イ＋ウ＝22.5＋45＝67.5度
（２）
下図のようにアをイとウに分けて考えます。
三角形AOBは二等辺三角形なので イ＝(180－72)÷2＝54度
角AODは10等分した1つ分なので 360÷10＝36度
三角形AODは二等辺三角形なので ウ＝(180－36)÷2＝72度
よって ア＝イ＋ウ＝54＋72＝126度
