例題1
次の問いに答えなさい。点Oは円の中心です。
（１） アとイの角度を求めなさい。
（２） アの角度を求めなさい。
解説
（１） 右図のようにOAを引きます。OA , OB , OCはすべて半径なので OA＝OB＝OC
(角OAC)＝(角OCA)＝36度
(角AOC)＝180－36×2＝108度
ウ＝360－(115＋108)＝137度
三角形OABは二等辺三角形なので ア＝(180－137)÷2＝21.5度
イ＝ア＋36＝21.5＋36＝57.5度
別解
イの角度は36度の角度がわかっていなくても求めることができます。下図のように記号を付けて考えます。
○×2＋●×2＋□×2＝(三角形の内角の和)＝180度
よって ○×2＋●×2＝180－□×2＝180－65＝115度
イ＝○＋● なので イ＝(○×2＋●×2)÷2＝115÷2＝57.5度
（２） 中心からBとCに線を引くと下図のようになります。
(角BOC)＝180－60×2＝60度
(角COD)＝180－48×2＝84度
よって ア＝360－(100＋60＋84)＝116度
